基础数学示例

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ 乘以 $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ 。

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $z + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.2

约去 $z - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $(z + 8) (z - 4)$ 中分解出因数 $z - 4$ 。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.3

约去 $z - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(z + 8) (z - 4)$ 中分解出因数 $z - 4$ 。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

解题步骤 3.4

约去 $z + 8$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

将 $- \frac{9}{z + 8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.3

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.4

运用分配律。

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.5

将 $9$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.6

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.7

将 $7 z$ 和 $9 z$ 相加。

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.8

将 $- 28$ 和 $72$ 相加。

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.9

从 $16 z + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.9.1

从 $16 z$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.9.2

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 4.9.3

从 $4 (4 z) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 5.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

解题步骤 5.4

运用分配律。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

解题步骤 5.5

将 $- 9$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

解题步骤 5.6

将 $- 4$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

解题步骤 5.7

从 $8 z$ 中减去 $9 z$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

解题步骤 5.8

将 $64$ 和 $36$ 相加。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

解题步骤 6.2

将 $100$ 重写为 $- 1 (- 100)$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

解题步骤 6.3

从 $- (z) - 1 (- 100)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

解题步骤 6.4

重写负数。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (z - 100)$ 重写为 $- 1 (z - 100)$ 。

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$

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